Du weißt, dass P (A ∪ B) = 0, 7 und P (A ∪ B^c ) = 0, 9 gilt. Bestimme P (A).

Question 1

Hallo.

Wie bestimme ich P(A)

Question 2

$$ 0.7 = P(A \cup B ) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) $$

$$ 0.9 = P(A \cup B^c) = P(A) + 1 - P(B) - P(A \cap B^c) = \\ P(A) + 1 - P(B) - (P(A) - P(A \cap B) = 1 - P(B) + P( A \cup B) $$

Addition der beiden Gleichungen ergibt $$ 1.6 = 1 + P(A) $$ also $$ P(A) = 0.6 $$

_user2221 · Answer 1 · 2019-12-03T22:01:49+0000

$$ 0.7 = P(A \cup B ) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) $$

$$ 0.9 = P(A \cup B^c) = P(A) + 1 - P(B) - P(A \cap B^c) = \\ P(A) + 1 - P(B) - (P(A) - P(A \cap B) = 1 - P(B) + P( A \cup B) $$

Addition der beiden Gleichungen ergibt $$ 1.6 = 1 + P(A) $$ also $$ P(A) = 0.6 $$

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