Du weißt, dass P (A ∪ B) = 0, 7 und P (A ∪ B^c ) = 0, 9 gilt. Bestimme P (A).

Question

Hallo.

Wie bestimme ich P(A)

Du weißt, dass P (A ∪ B) = 0, 7 und P (A ∪ B^c ) = 0, 9 gilt. Bestimme P (A).

Answer 1

$$ 0.7 =  P(A \cup B ) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) $$

$$ 0.9 = P(A \cup B^c) = P(A) + 1 - P(B) - P(A \cap B^c) = \\ P(A) + 1 - P(B) - (P(A) - P(A \cap B) =  1 - P(B) + P( A \cup B) $$

Addition der beiden Gleichungen ergibt $$ 1.6 = 1 + P(A)  $$ also $$  P(A) = 0.6 $$