Beweise im diskreten wahrscheinlichkeitsraum

Question

Hallo. Wie löse ich diese Aufgaben?

Es seien \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) ein (diskreter) Wahrscheinlichkeitsraum und \( A, B, C \subset \Omega \) Ereignisse. Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) \( P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C) \)
(b) \( P(A \cup B) \geq 1-(P(\bar{A})+P(\bar{B})) \)
(c) \( P(A \cap B) \geq 1-(P(\bar{A})+P(\bar{B})) \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Stochastik diskrete wahrscheinlichkeitsräume Beweis

Stichworte: stochastik

Hallo.

Wie Beweise ich bzw. wiederlege diese Aussagen?

I Es seien \( (\Omega, \mathcal{A}, P) \) ein (diskreter) Wahrscheinlichkeitsraum und \( A, B, C \subset \Omega \) Ereignisse. Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) \( P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C) \)
(b) \( P(A \cup B) \geq 1-(P(\bar{A})+P(\bar{B})) \)
(c) \( P(A \cap B) \geq 1-(P(\bar{A})+P(\bar{B})) \)

Answer 1

Schau z.B. mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion