Durchschnittlicher Abstand zwischen 2 Funktionen

Question

Hallo :)

Ich stehe gerade vor folgendem Problem: Wir sollen in der nächsten Klausur den durchschnittlichen Abstand zwischen 2 Funktionen berechnen.

Dabei stehe ich etwas auf dem Schlauch und würde mich sehr freuen, wenn mir dabei jemand weiterhelfen könnte!

Comments

Sind das jeweils Funktionen einer einzigen Variablen? Und gibt es in der Fragestellung ein Intervall (von - bis), für das man den "durchschnittlichen Abstand" wissen will?

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Ich denke, dass es in der Klausur ein vorgegebenes Intervall geben wird, welches vielleicht durch die Schnittpunkt der beiden Funktionen eingegrenzt wird. Genau weiß ich das jedoch nicht.

Ebenso verhält es sich mit dem den Variablen: ich denke es werden 2 Funktionen mit einer Variablen,aber genau weiß ich es nicht

Answer 1

Beispiel: durchschnittlicher Abstand zwischen f: y=1 und g: y=sin x von 0 Grad bis 180 Grad?

Abstand: a(x) = f(x) - g(x)

Intervall: [0 Grad, 180 Grad]

durchschnittlicher Abstand = \( \frac{\int\limits_{0°}^{180°} 1 - sin x  dx}{180} \)

Comments

Das klingt ziemlich gut!

Nur eine Frage hab ich noch: Ich könnte doch theoretisch auch statt dem Intervall von 0°-180° ein Intervall von -2 - 3 nehmen oder (nur als Beispiel)?

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Das Intervall muss in der Aufgabenstellung angegeben werden. Entweder explizit so wie in meinem Beispiel, oder implizit so wie von Dir genannt (z.B. als x-Koordinaten von  Schnittpunkten, die zuerst bestimmt werden müssen).

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Okay, vielen Dank :)

Und warum wird das Integral dann noch durch die obere Intervallgrenze geteilt?

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Das Integral ist ja die Fläche. Gefragt wird nach dem durchschnittlichen Abstand.

Stell Dir ein Rechteck vor: Flächeninhalt = Länge mal Breite.