Lösungsmenge von Betragsgleichung bestimmen

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung.

− 7 * | x+4 | > −35

Kann mir jemand bitte weiterhelfen mit der Lösungsmenge?

Fall 1: x+4 ≥ 0

-7 * (x+4) > −35

-7x + 4 > −35

-7x > −39

x < 39/7

-4 ≤ x < 39/7

Fall 2: x+4 < 0

-7 * (-(x+4)) > −35

-7 * (-x-4) > −35

7x -4 > −35

7x > −31

x > −31/7

−31/7 < x < -4

Answer 1

Die Lösungsmenge ist

-9 < x < 1

Answer 2

Hallo,

\( \begin{array}{rlrl}{-7} & {|x+4|>-35} | & {\cdot(-1)} \\ {7|x+4|} & {<35} & {|: 7} \\ {|} & {x+4|} & {<5}\end{array} \)

Fall a)   x+4 <5 --->x<1

Fall b)

 -(x+4) <5

  -x -4<5

 -x< 9  |*(-1)

x > -9

 Lösung: -9 <x <1