Da das gerade deine 4. Frage zu dem Thema Betragsungleichungen ist sagt mir das, dass du mit dem Lösungsprinzip noch nicht ganz klar kommst.
Je klarer strukturiert man das aufschreibt desto einfacher und kürzer wird das ganze auch. Ich nehme mal an das Du auf anhieb erkennen kannst, dass die Beträge für x = 1 oder für x = -2 null werden. Das sind die Stellen an denen du die Fälle unterscheiden musst.
|x - 1| - |x + 2| = -x
1. Fall: x ≤ -2
|x - 1| - |x + 2| = -x
-(x - 1) + (x + 2) = -x
3 = -x → x = -3
2. Fall: -2 ≤ x ≤ 1
|x - 1| - |x + 2| = -x
-(x - 1) - (x + 2) = -x
-2·x - 1 = -x → x = -1
3. Fall: x ≥ 1
|x - 1| - |x + 2| = -x
(x - 1) - (x + 2) = -x
-3 = -x → x = 3
Lösung: x = -3 ∨ x = 3 ∨ x = -1
PS: Ich trenne nicht wirklich exakt an den Grenzen. D.h. bei mir zählt eine Grenze in beide anliegenden Fälle mit ein. Das macht man in der Regel nicht so. Ich hatte in meiner gesamten Studienzeit aber dafür nie einen Fehler bekommen. Ich weiß nicht wie andere Dozenten das handhaben. Also im zweifel lieber So handhaben das zwei Fälle nicht für einen Wert gelten.
