Korrekturlesen für Betragsgleichung: Ι 3x -3 Ι ÷ (x+1) = 1

Question

ich bräuchte kurz eine Kontrolle zur folgenden Betragsgleichung:

Aufgabe: Ι 3x -3 Ι ÷ (x+1) = 1

Lösung:

⇔ Ι 3x-3 Ι = x+1

Ι 3x-3 Ι → 1. Fall: 3x-3 für x ≥ 1

                  2. Fall: -3x+3 für x ≤ 1

1. Fall (x ≥ 1): 3x-3 = x+1

⇔ 2x = 4

⇔ x=2

2. Fall (x ≤ 1): -3x+3 = x+1

⇔ 2 = 4x

⇔ x = 1/2

:)

Answer 1

Aufgabe: Ι 3x -3 Ι ÷ (x+1 ) = 1     

Lösung:             gilt nur für x≠ -1 und für den Fall, dass du die blauen Klammern vergessen hast. 

⇔ Ι 3x-3 Ι = x+1 

Meine Rechnung:

Ι 3x -3 Ι / ( x+1) = 1       , für x≠ - 1

| 3x - 3| = x+1            
1. Fall: x≥ 1  : 

3x - 3 = x+1    
2x = 4 ,
x = 2.   
2. Fall x≤ 1   
3 - 3x = x+1    
2 = 4x     
1/2 = x    
L = { 1/2,  2 } 
Kontrolle 
~plot~ abs( 3x -3 ) / ( x+1) ; 1; x=1/2; x=2 ~plot~

Comments

Also die x+1 steht in der Aufgabe im Nenner, ohne Klammern.

Lg

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Es gilt Punkt- vor Strichrechnung, wenn du Divisionen in eine Zeile schreibst statt als Bruch, gibt das Fehler ohne Klammern. 

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Sorry, hast Recht ^^

Danke dir :)

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habe die gleiche Aufgabe nun in 2019.

Habe eine reine Verständnis Frage.

Warum "entfällt" beim ersten Fall das =1 bzw. warum werden Zähler und nenner nur noch betrachtete?

wäre es bei = 5 auch der Fall?

Gruß

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1. Fall: x≥ 1  : 

3x - 3 = x+1   
2x = 4 ,
x = 2.   

Hier entfällt nichts. x=2 ist die einzige Lösung, die nach dem Auflösen der Gleichung in Frage kommt. Und x=2 ist grösser oder gleich 1. Darum kann man x=2 nehmen.

Oder meinst du weiter oben?

Ein Bruch ist genau dann 1, wenn der Zähler und den Nenner gleich sind. Ausserdem darf der Nenner nicht 0 sein. 

Answer 2

Noch eine Lösungsvariante
Ι 3x -3 Ι / ( x+1 ) = 1 
Ι 3x -3 Ι = ( x+1 )  | quadrieren
9x^2 -18x + 9 = x^2 + 2x + 1
8x^2 - 20x = -8
x^2 - 2.5x = -1
x^2 - 2x + 1.25^2= -1 + 1.5625
( x -1.25 )^2 = 0.5625
x - 1.25 = ± 0.75

x = 2
x = 0.5

Comments

So völlig unproblematisch ist diese Lösungsvariante nicht:

Sowohl das Mutilizieren mit  x+1 (für x=-1∉D) als auch das Quadrieren (für x < -1) sind keine  Äquivalenzumformungen.

Deshalb sollte man wohl auf die Notwendigkeit einer Probe hinweisen.

Beispiel 1:

|3x+3| / (x+1) = 1   ergibt  L = { }

|3x+3| = x+1          ergibt  L = {-1}

Beispiel 2:

|- 2·x - 5| = x + 1             ergibt  L = { }

|- 2·x - 5|² = (x + 1)²       ergibt  L = {-4 ; -2}