Wie löse ich diese Betragsgleichung? |x-4|-2=14

Question

ich weiß nicht wie man diese BetragsGleichung löst. Eine Antwort und Erklärung dazu wäre sehr nett.

aufgabe : |x-4|-2=14

Answer 1

|x - 4| - 2 = 14

auf beiden Seiten 2 addieren

|x - 4| = 16

Fallunterscheidung treffen

x - 4 = - 16 oder x - 4 = 16

Auf beiden Seiten 4 addieren

x = - 12 oder x = 20

Answer 2

Hier mal eine eher anschauliche Betrachtung zur vorgelegten Betragsgleichung:

| x − 4 | − 2 = 14
⇔
| x − 4 | = 16

Gesucht sind also alle Zahlen x, die von 4 den Abstand 16 haben, also
⇔
x = 4 ± 16
⇔
x = 4 − 16   oder   x = 4 + 16
⇔
x = −12   oder   x = 20.

Answer 3

Ein Weg ohne Fallunterscheidung:

|x-4| - 2 = 14

|x-4| = 16

\( \sqrt{(x-4)^2} \) = 16 | ^2

(x-4)^2=256|\( \sqrt{} \)

1.) x-4=\( \sqrt{256} \)=16     x₁ =20

2.) x-4=-\( \sqrt{256} \)=-16    x₂ =-12

Probe:  mit x₁ =20    |20-4| - 2 = 14  stimmt

Probe: mit x₂ =-12    |-12-4| - 2 = 14    stimmt auch

Comments

Wieso gräbst du diesen Thread nach über 6 Jahren aus?

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Mir macht es Spaß, solche Aufgaben zu lösen . Bei meinem Abi 1967 war so etwas nicht dabei. Außerdem könnten " Hilfesuchende" daraus lernen.