Betragsgleichung mit mehreren Fällen, mehrere Möglichkeiten?

Question

Aufgabe: 3|2x-5|+x = |3x²-7|
mit 2^{n} mit n ∈ ℕ und n ist die Anzahl der Beträge ergibt sich 4 Fälle:
Fall 1: 2x-5≥0;  3x²-7≥0 → x₁≥(5/2)  und x_2,3≥±√(7/3)
ausgerechnet gibt Fall 1 keine Lösung bis jz alles gut
Fall 2: 2x-5≥0;  3x²-7<0 → x₁≥(5/2)  und x_2,3<±√(7/3)
ausgerechnet enthalte ich die Lösungen x1 ≈ 1,78 und x2 ≈ -4,12
Frage: Wie vergleiche ich jz ob x2 und x1 echte Lösungen sind?

Answer 1

In die originale Gleichung einsetzen und Probe machen.

Comments

Ich bekomme allerdings heraus:
x=2 oder x = -11/3
Dein Schluss x_2,3≥±√(7/3)
stimmt so nicht, muss heißen
x  ≥√(7/3)    oder x  ≤ - √(7/3)

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Danke für deine Antwort, wenn ich den Betrag auf der zweiten Seite nehme und ihn Null stelle komme ich auf die Ungleichung:

3x²-7>=0     |+7 |:3 |*√

x1/2 >= ±√7/3

die linke seite: → x<5/2

nun habe ich die lösungen 2 und -11/3

also ist meine Bedingung richtig //die oben gefragte Bedingung war für den 2.Fall

denn 2 ist kleiner als 2.5 und größer als ± wurzel aus 7/2

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aber den 2. Fall auszurechnen fällt mir gerade ein war sowieso doof weil das total der Widerspruch ist

also nochmals danke ich habe mich heute zum ersten mal mit betragsgleichungen befasst :D

http://www.mathe-online.at/skripten/gleich/gleich_betragsgleichungen_fallunterscheidungen.pdf

find die Seite gut falls des einer irgendwann liest und nicht weis wie des geht