Falluntersuchung bei Betragsgleichung: |3x - 5| = 2|x+2|

Question

Betragsgleichung:

|3x - 5| = 2|x+2|

Kann mir jemand bei der Folgen aufgäbe helfen ?

soll eine falluntersuchung durchführen

Comments

Die Nullstellen der Betragsargumente lauten -2 und 5/3. Das sind die einzigen Stellen, an denen die Betragsargumente ihr Vorzeichen wechseln. Es gibt also hier die drei Fälle

x < -2   oder   -2 ≤ x ≤ 5/3   oder   5/3 < x

zu unterscheiden.

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@Damlasnmz: Bitte Gleichungen und Terme als Text eingeben. Bilder nehmen zu viel Platz weg und verlangsamen die Seite. Dein Bild ca. 80 kB, Eingabe als Text <1kB. Im Übrigen ist das Eintippen per Tastatur auch schneller für dich. Danke, Kai

PS: Siehe auch https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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 Ok mache ich demnächst

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Vom Duplikat:

Titel: Lösungsmenge der Betragsgleichung bestimmen? {x: |3x-5| = 2 |2x+1|}

Stichworte: betragsgleichung,betrag,mengenlehre,mengen

Ich hab als einzigen Wert \( \frac{3}{7} \) herausbekommen indem ich "3x-5 = 2" nach X aufgelöst habe.

Ich verstehe nicht ganz was die hinterste Eigenschaft "2x+1" bedeuten soll und wie ich die Rechnen soll.

Kann mir das jemand erklären

|3x-5| = 2 |2x+1|

Answer 1

Manchmal löse ich sowas gerne durch quadrieren. Ich mache das mal zunächst und danach über Fallunterscheidung

|3·x - 5| = 2·|x + 2|

(3·x - 5)^2 = 4·(x + 2)^2

9·x^2 - 30·x + 25 = 4·(x^2 + 4·x + 4)

9·x^2 - 30·x + 25 = 4·x^2 + 16·x + 16

5·x^2 - 46·x + 9 = 0

x = 0.2 ∨ x = 9

Probe

|3·0.2 - 5| = 2·|0.2 + 2| --> stimmt

|3·9 - 5| = 2·|9 + 2| --> stimmt

Comments

Lösen über Fallunterscheidung:

3·x - 5 ≤ 0 --> x ≤ 5/3

x + 2 ≤ 0 --> x ≤ -2

Fall 1: x ≤ -2

-(3·x - 5) = 2·(-(x + 2))

x = 9 keine Lösung

Fall 2: -2 ≤ x ≤ 5/3

-(3·x - 5) = 2·(x + 2)

x = 1/5 erste Lösung

Fall 3: 5/3 ≤ x

(3·x - 5) = 2·(x + 2)

x = 9 zweite Lösung

Answer 2

Deine Aufgabe hat wenig mit Mengenlehre zu tun. Bitte Überschrift und Tags korrigieren.
Du sollst wohl die Lösungsmenge dieser Betragsgleichung bestimmen.

Im Plot von https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3x-5%7C+%3D+2+%7C2x%2B1%7C erkennst du, dass die beiden Graphen sich in zwei Punkten schneiden.

Deine Aufgabe ist es, die x-Koordinaten der beiden Punkte zu bestimmen.

Diese bilden dann die Lösungsmenge deiner Betragsgleichung.

L = { -7, 3/7 }

Comments

Wie kann ich das aber rechnerisch Lösen?

Ich kann ja nicht bei jeder Aufgabe einen Graphen zeichnen

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Lass dir die beiden Seiten der Gleichung erst mal separat zeichnen.

Die rechte Seite sieht so aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+%7C2x%2B1%7C

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Du weisst nicht, was ein Betrag ist?

https://de.wikipedia.org/wiki/Betragsfunktion

Woher hast du diese Aufgabe?

rechnerisch:

|3x-5| = 2 |2x+1|          | ^2

(3x-5)^2 = 4 (2x + 1)^2

Klammern korrekt auflösen und dann eine quadratische Gleichung lösen.

Answer 3

Hallo

 wenn du weisst was |3x-5| bedeutet, was ist der Unterschied zu |2x+1|

 bei Rechnungen mit Beträgen musst du Fallunterscheidungen machen.: 2x+1>=0 also x>-1/2 dann ist |2x+1|=2x+1 für x<-1/2 ist

|2x+1|=-2x-1

dasselbe für 3x-5>=0 also x>5/3 |3x-5|=3x-5 sonst -3x+5

also fang an mit x>5/3 dann hast du 3x-5=4x+2 keine Lösung für x>5/3, (die einzige Lösung ist x=-7

jetzt mach weiter mit -1/2<x<5/3 dann hast du -3x+5=4x+2

liegt die Lösung in dem angegebenen Bereich? ja! deine Lösung

dann x<-1/2 überlasse ich dir. es gibt die 2 te Lösung

Gruß lul