Betragsgleichung |x-2,5|=3,7. Zweiter Fall?

Question

Kann mir bitte jemand erklären wie ich diese betragsgleichung lösen?

|x-2,5|=3,7

Ich hab bei dem ersten Fall 3,7 raus ich hab aber keine Ahnung wie der zweite Fall geht

Answer 1

| x-2,5 |=3.7

1.Fall :
x - 2.5 = 3.7
x = 6.2

2.Fall
- ( x - 2.5 ) = 3.7
-x + 2.5 = 3.7
x = -1.2

Answer 2

|x-2,5|=3,7

Ich hab bei dem ersten Fall 3,7 raus ich hab aber keine Ahnung wie der zweite Fall geht

1. Falls x≥2.5

x-2.5 = 3.7

x = 6.2            . Kontrolle: 6.2≥2.5 ok?

Also: x₁ = 6.2

2. Falls x<2.5

-(x-2.5) = 3.7

x-2.5 = -3.7

x = -1.2             . Kontrolle -1.2 < 2.5 ok? Ja.

x₂ = -1.2

==> Zusammen L= {-1.2, 6.2}

Comments

Hallo Lu,

was ist das für eine interessante Kontrolle ?
x-2.5 = 3.7
x = 6.2            . Kontrolle: 6.2≥2.5 ok? 
Die Kontrolle verstehe ich gar nicht
besser
Kontrolle 6.2 - 2.5 = 3.2

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Georgborn: Das braucht man so vor allem bei Ungleichungen.

|x-2,5|<3,7

1. Falls x≥2.5

x-2.5 < 3.7

x < 6.2            . Kontrolle: 6.2≥2.5 ok?

ist hier L1 = {x | 2.5 ≤ x < 6.2}

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Es handelt sich aber um eine Gleichung.

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Man sollte trotzdem am Schluss sicher sein, dass die vermeintliche Lösung auch im Bereich liegt, den man gerade untersucht.

Beispielsweise bei so was: |x-2.5|=-3.7

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Stimmt. Ich habs begriffen.

Answer 3

|x-2,5|=3,7

Lösung über Quadrieren:

(x-2,5)^2=3,7^2|\( \sqrt{} \)

1.)x-2,5=3,7

x₁=6,2

2.)x-2,5=-3,7

x₂=-1,2

Proben:

1.)|6,2-2,5|=3,7   → 3,7=3,7

2.)|-1,2-2,5|=3,7  →|-3,7|=3,7  → 3,7=3,7

Answer 4

erste Lösung:     x - 2.5 = 3.7

zweite Lösung:   -(x - 2.5) = 3.7