Bräuchte kurze Korrektur zu einer Betragsgleichung!

Question

Hey :)

Wir haben zurzeit die Betrags (Un-)gleichungen und ich wollte mal nachfragen ob meine Schritte richtig und vorallem verständlich sind!

Aufgabe: Bestimmen Sie jeweils die Menge aller reellen Zahlen x, die die jeweilige (un-)gleichung erfüllen.

a) x + ι x-1 ι = 3

= ι x-1 ι = 3-x

ι x-1 ι --- 1. Fall: x-1 für x ≥ 1

                2. Fall: x-1 für x ≤ 1

ι x-1 ι = 3-x --- 1. Fall: x-1 = 3-x für ...

                          2. Fall: -(x-1) = 3-x für..

Ist das soweit richtig?

Lg

Answer 1

a) x + ι x-1 ι = 3

<=>    ι x-1 ι = 3-x

ι x-1 ι --- 1. Fall: x-1 für x ≥ 1

                2. Fall: x-1 für x ≤ 1

ι x-1 ι = 3-x --- 1. Fall: x-1 = 3-x für ...

                          2. Fall: -(x-1) = 3-x für..


Ich würde es anders strukturieren:


1. Fall ( x≥1) dann   x-1  = 3-x 


                  <=>      2x  =  4  

                        <=>     x  =  2 


2. Fall ( x<1) dann   - x + 1  = 3-x 


                  <=>        1  = 3    falsche Aussage,

also keine

Lösung im Fall 2.   Einzige Lösung     x=2 .

                     

Answer 2

\(| x-1 |= 3-x  |^{2}\)

\(( x-1 )^2= (3-x)^{2}\)

\(( x-1 )^2- (3-x)^{2}=0\)

\([( x-1 )+ (3-x)]*[( x-1 )- (3-x)]=0\)

\( 2*[2 x-4]=0\)

\( 4*[ x-2]=0\)

\( x=2\)

Probe:

\(| 2-1 |= 3-2 \)✓