Problem bei dieser Betragsgleichung ||x−2|−2|=4

Question

Hi, und zwar verstehe ich eine  Sache nicht und benötige mal eine Erklärung.

Gleichung : ||x−2|−2|=4

1 Fall |x−2|−2≥0

2 Fall |x−2|−2<0

umgeformt:

Fall 1: (|x−2|−2)=4⇔|x−2|=6

Fall 2: −(|x−2|−2)=4⇔|x−2|=−2    wieso  entsteht  = -2 ? Wo kommt das (-) auf der rechten Seite her?

Answer 1

−(|x−2|−2)=4 | *(-1)

|x−2|−2=-4 |+2

|x−2|=-2 

Comments

Hi

Mmm das macht sinn.

Mein Gott manchmal ist man aber auch verplant, vielen Dank:)

Answer 2

\(||x−2|−2|=4   |^{2}\)

\((|x−2|−2)^2=16  |\sqrt{~~}  \)

1.)

\(|x−2|−2=4  \)

\(|x−2|=6  |^{2} \)

\((x−2)^2=36  |\sqrt{~~} \)

  a)

  \(x−2=6 \)

  \(x_1=8 \)     Probe:  \(||8−2|−2|=4\)✓

  b) \(x−2=-6 \)

  \(x_2=-4 \)    Probe:  \(||-4−2|−2|=4 \)    \(||-6|−2|=4 \)    \(|6−2|=4 \)  ✓

2.)

\(|x−2|−2=-4  \)

\(|x−2|=-2  \) keine Lösung