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Aufgabe:

Lagrange Optimierung F(x1, x2)=9 x12+62 x1 x2+20 x22

Frage:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet

F(x1,x2)=9x12+62x1x2+20x22 F\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2}

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 98 für x1 x_{1} und 73 für x2 x_{2} und dem Produktionsniveau 6279. 6279 . Markieren Sie die korrekten Aussagen.

\square a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x11.90. x_{1} 1.90 .
\square b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x2 x_{2} damit 3.92
\square c. Der Lagrange-Multiplikator λ \lambda beträgt im Optimum 0.11
\square d. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 171.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 1073236.64 GE.
\square e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von x1 x_{1} zu x2 x_{2} beträgt 0.13

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1 Antwort

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Ich habe mit x statt x1 und y statt x2 und k statt Lambda

18x+73y -98k = 0 
62x + 40y - 73k =0
          98x +73y = 6279

und bekomme x=9,35   y=73,5   k=48,2

Also stimmt wohl nur e.

Avatar von 289 k 🚀

Danke, stimmt aber leider nicht, habe nur noch 1 Versuch :D

Aber halb so wild, danke tzd

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