Lagrange Optimierung F(x1, x2)=9 x12+62 x1 x2+20 x22

Question

Aufgabe:

Lagrange Optimierung F(x₁, x₂)=9 x₁²+62 x₁ x₂+20 x₂²

Frage:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet

$$F\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2}$$

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 98 für $x_{1}$ und 73 für $x_{2}$ und dem Produktionsniveau $6279 .$ Markieren Sie die korrekten Aussagen.

$\square$ a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz $x_{1} 1.90 .$
$\square$ b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz $x_{2}$ damit 3.92
$\square$ c. Der Lagrange-Multiplikator $\lambda$ beträgt im Optimum 0.11
$\square$ d. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 171.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 1073236.64 GE.
$\square$ e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von $x_{1}$ zu $x_{2}$ beträgt 0.13

Answer 1

Ich habe mit x statt x1 und y statt x2 und k statt Lambda

18x+73y -98k = 0 
62x + 40y - 73k =0
          98x +73y = 6279

und bekomme x=9,35   y=73,5   k=48,2

Also stimmt wohl nur e.

Comments

Danke, stimmt aber leider nicht, habe nur noch 1 Versuch :D

Aber halb so wild, danke tzd