Lagrange Optimierung F(x_{1}, x_{2})=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2}

Question

Aufgabe:

Lagrange Optimierung F(x_{1}, x_{2})=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2}

Frage:

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet

$$ F\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2} $$

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 98 für \( x_{1} \) und 73 für \( x_{2} \) und dem Produktionsniveau \( 6279 . \) Markieren Sie die korrekten Aussagen.

\( \square \) a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz \( x_{1} 1.90 . \)
\( \square \) b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz \( x_{2} \) damit 3.92
\( \square \) c. Der Lagrange-Multiplikator \( \lambda \) beträgt im Optimum 0.11
\( \square \) d. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 171.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 1073236.64 GE.
\( \square \) e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von \( x_{1} \) zu \( x_{2} \) beträgt 0.13

Answer 1

Ich habe mit x statt x1 und y statt x2 und k statt Lambda

18x+73y -98k = 0 
62x + 40y - 73k =0
          98x +73y = 6279

und bekomme x=9,35   y=73,5   k=48,2

Also stimmt wohl nur e.

Comments

Danke, stimmt aber leider nicht, habe nur noch 1 Versuch :D

Aber halb so wild, danke tzd