Aufgabe:
Lagrange Optimierung F(x_{1}, x_{2})=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2}
Frage:
Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet
$$ F\left(x_{1}, x_{2}\right)=9 x_{1}^{2}+62 x_{1} x_{2}+20 x_{2}^{2} $$
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 98 für \( x_{1} \) und 73 für \( x_{2} \) und dem Produktionsniveau \( 6279 . \) Markieren Sie die korrekten Aussagen.
\( \square \) a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz \( x_{1} 1.90 . \)
\( \square \) b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz \( x_{2} \) damit 3.92
\( \square \) c. Der Lagrange-Multiplikator \( \lambda \) beträgt im Optimum 0.11
\( \square \) d. Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 171.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 1073236.64 GE.
\( \square \) e. Das optimale Faktoreinsatzverhältnis von \( x_{1} \) zu \( x_{2} \) beträgt 0.13
