ich habe folgende Aufgabe: Gegeben ist eine Diedergruppe D3. Die Untergruppen lauten: {ε}, {α, γ}, {ε, δ}, {ε, λ}, {ε, α, β}, {ε, α, β, γ, δ, λ}, wobei ich von der Untergruppe {ε, λ} die Links- und Rechtsnebenklassen bestimmen soll.
Meine Lösung sieht folgendermaßen aus:
Linksnebenklassen:
{ε, λ}, {α, γ}, {β, δ}
Rechtsnebenklassen:
{ε, λ}, {α, δ}, {β, γ}
Ich verstehe das so, dass lediglich in {ε, α, β, γ, δ, λ} die Untergruppe {ε, λ} enthalten ist und deswegen auch alle Links- bzw. Rechtsnebenklassen aus dieser Untergruppe gebildet werden. Außerdem gehe ich davon aus, dass bei einer Linksnebenklasse das erste Element von links (also die Drehung α) mit dem ersten Element der Spiegelung (also γ) eine Linksnebenklasse bildet. Danach wird das nächste Element für die Drehung genommen und das erste Element der Spiegelung (hier bleiben nur noch β und δ übrig). Bei Rechtsnebenklassen fängt man demnach an von 'rechts' zu gucken. Verstehe ich das so richtig? Außerdem bilden nur Drehungen mit Spiegelungen Links- bzw. Rechtsnebenklassen. Das ist mein Verständnis soweit ...
VG & danke
