Lineares Gleichungssystem wahr falsch, komplexe Lösung

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text {(Lineare Unterräume). Entscheiden Sie, ob die } U_{i}, i=1,2,3,4, \text { lineare Unterräume }} \\ {\text { von } V_{i}, i=1,2,3,4 \text { sind: }}\end{array} $$

$$ V_{4}=\mathbb{R}^{2}, \quad U_{4}=\left\{u \in \mathbb{R}^{2}: x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=0\right\} $$
Problem/Ansatz:

Erstmal hab ich versucht x1 und x2 zu ermitteln.

$$ \begin{array}{ll}{x_{1}=i x_{2}} & {x_{2}=i x_{1}} \\ {x_{1}=0} & {x_{2}=0}\end{array} $$

Jetzt weiß ich nicht, ob man die komplexe Lösung streicht, weil u elemnt aus R2 sein soll, und dann sagt, ja der Nullvektor ist ein Unterraum von R2, oder ob man sagt, dass die Aussage falsch ist, weil x komplex sein kann, und es dann kein Unterraum von R2 ist?

Answer 1

Jetzt weiß ich nicht, ob man die komplexe Lösung streicht, weil u elemnt aus R2 sein soll,

So ist es !  Die musst du streichen !

 und dann sagt, ja der Nullvektor ist ein Unterraum von R2,

bzw. die Menge, die nur den Nullvektor enthält !

Comments

U4 =(0,0)T, richtig?

Und dann ist die Aussage wahr?

Denn der Nullvektor ist immer ein Unterraum.