X berechnen aus Gleichungssystem

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Gegeben sind die drei Gleichungen eines linearen Gleichungssystem, es sollen x1, x2 und x3 berechnet werden.

a) 2x1 - 3x2 - 5x3 = -1

             2x2 + x3 = 0

                     3x3 = 6

b) 3x1 + 8x2 - 3x3 = 5

              4x2 + x3 = 1

                     -5x3 = 10

Answer 1

Hallo,

a)

1)2x₁ - 3x₂ - 5x₃ = -1

 2)           2x₂ + x₃ = 0

3)                3x₃ = 6

---------------------------------

3) 3x₃ = 6 → x₃=2

eingesetzt in 2)

2x₂ +x₃=0

2x₂ +2=0

2x₂     =-2

x₂= -1

x3 und x2 eingesetzt in 1)

2x₁ - 3x₂ - 5x₃ = -1

2x₁  +3 -10 =-1

2x₁ -7 = -1 |+7

2x₁= 6

x₁=3

Answer 2

Hallo,

wunderbar du hast eine Dreieck vorliegen , nun von unten nach oben einsetzen und lösen oder soll ihr es auf Diagonalform bringen?

a)  3 x₃ = 6         | /3                =>    x₃ = 2

     2x₂ +2=0       | -2; /2           =>    x₂= -1

     2x₁+3-10 =-1 | +7; /2        =>    x₁= 3

b ) genauso verfahren, zur Kontrolle Lösung:  ( 3  | 0,75  | -2)

Comments

Hallo danke für die Antwort! Leider verstehe ich nicht wie sie auf die -2 und +7 kommen.

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2x1+3-10 =-1
2x1 - 7 = -1  | + 7
2x1 = 6  | / 2
2x1 / 2 = 6 / 2
x1 = 3
oder kürzer geschrieben
2x1 + 3 -10 = -1 | +7 ;  /2

Answer 3

2x1 - 3x2 - 5x3 = -1  | * 2
            2x2 + x3 = 0  | * 3

4x1 - 6x2 - 10x3 = -2 
            6x2 + 3x3 = 0  | addieren
--------------------------
4x1 - 10 x^3 + 3x3 = -2

4x1 - 7x^3 = -2   | *3                 
3x3 = 6   | * 7

12x1 - 21x3 = -6
21x^3 = 42  | addieren
---------------
12x1 = 36
x1 = 3

Jetzt noch durch einsetzen die anderen Unbekannten
berechnen.

Allgemein

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
--------------------------
21y - 24y = 32

Prinzipiell
es geht darum aus einem Gleichungssystem
mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen
ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten
und 2 Gleichungen zu entwickeln
und dann 1 Gleichung mit 1 Unbekannten.

Bei Bedarf nachfragen.