Aufgabe:
Finden Sie ein inhomogenes Gleichungssystem, dessen Lösungsmenge
folgende Parameterdarstellung besitzt:
\(\{(-2 a+2, b, a, 2a-3b-1) | a, b \in \mathbb{R}\} \subset \mathbb{R}^{4}\)
Problem/Ansatz:
Leitfragen die ich mir stelle:
Was ist gegeben ?
Wenn ich \(A*x=b\) betrachte, dann ist x = \( \begin{pmatrix} -2a+2\\b\\a\\2a-3b-1 \end{pmatrix} \)
Das heisst dass die Lösungsmenge parametrisiert ist, indem \(x_2 = b\) und \(x_3 = a\) gesetzt wurde.
Mit dieser parametrisation wurden dann \(x_1\) und \(x_2\) bestimmt.
Wie weiter ?
Ich habe folgendes, aber weiss nicht wie ich ans LGS komme welches mir die oben genannten Lösungen liefert.
\( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2a\\0\\a\\2a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0\\b\\0\\-3b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}2\\0\\0\\-1 \end{pmatrix} \)
Wenn
\(x_2=a ∧ x_1 = -2a + 2 \\⇒ x_1 = -2x_2 + 2\)
Wenn
\(x_3 = b ∧ x_4 = 2a -3b -1 \\⇒ x_4 = 2x_2 -3x_3 -1\)
Weiter weiss ich aber nicht.
Frage:
Kann jemand weiterhelfen ?
Worum geht es bei einer Rückwärtslösung des LGS falls man nur den Lösungsvektor x gegeben hat.
Danke für jede Hilfe !
