Sind die Aufgaben nachvollziehbar und die Vorgehensweise richtig?
Hilfsmittelfreie Aufgabe: Abstaende
\( g:x = \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} + r·\begin{pmatrix} 1\\4\\-3 \end{pmatrix} \) und \( h:x = r·\begin{pmatrix} 1\\0\\-2 \end{pmatrix} \)
sind Geraden, die gegeben sind.
Berechne den Abstand beider Geraden.
Ermittle den Schnittpunkt der Gerade g mit den Ebenen, welche von den Koordinatenachsen gebildet werden.
b) Die Ebene E enthaelt die Gerade g und ist parallel zur x-Achse. Berechne den Abstand zwischen der x- Achse und der Ebene E.
c) Wieso hat jede Ebene, welche die Gerade h enthaelt kein Abstand zu den Koordinatenachsen?
Problem/Ansatz:
Die Aufgaben habe Ich mir selbst ausgedacht und frage mich, ob Ich diese so stellen kann.
bei c... ist die Antwort weil die Gerade im Ursprung startet und somit alle Achsen schneidet, und es so keine Abstände geben kann oder?
Also zur Aufgabe a habe ich mit den Richtungsvektoren beider Geraden den Normalvektor gebildet und dann den Normaleneinheitsvektor gebildet und mit diesen und einem Punkt der Gerade h die Hessesche normalform gemacht. Und dann den stützvektor der gerade g eingesetzt, das zusammengefasst... Komm ich dann auf den Abstand =1 ist das richtig? Vorallem die vorangehensweise?
das gleiche muss ich bei b ) auch machen oder?
und da kommt 3/5 raus.
