Muss man dafür den Normalenvektor beider bilden und es dann untersuchen?

Question

Aufgabe:

Ich habe mal eine theoretische Frage, bezüglich der Lagebeziehung zweier Ebenen (Parameterform). Man setzt ja als erstes beide gleich und bekommt dann zb unendlich viele Lösungen heraus. Das bedeutet die Ebenen verlaufen entweder identisch oder besitzen eine Schnittgerade. Dabei gilt jetzt zu untersuchen ob die Richtungsvektoren vielfache voneinander sind. Muss man dafür den Normalenvektor beider bilden und es dann untersuchen? Oder sieht man das auch irgendwie in Parameterform?

Danke schonmal

Answer 1

Du kannst nehmen:

1. Richtungsvektor der 1. Ebene und schauen, ob der

von den Richtungsvektoren der 2. Ebene linear abhängig ist.

Dann:

2. Richtungsvektor der 1. Ebene und schauen, ob der
von den Richtungsvektoren der 2. Ebene linear abhängig ist.

Wenn beides zutrifft, sind die Ebenen parallel oder sogar identisch.

Comments

also wenn ich zb

E: r(1/1/1)+s(2/2/2) habe und E2: k(3/3/3)+u(4/4/4) schaue ich

1. ob

(1/1/1)=k (3/3/3)

und (1/1/1)=k (4/4/4)

und 2. (2/2/2)= k (3/3/3)

und (2/2/2)=k (4/4/4)

?

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(k=Vielfaches)

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Nein (das sind zwar keine Ebenen) aber du müsstest

dann schauen

(1/1/1)=k (3/3/3)+s(4/4/4) 

und (2/2/2)= k (3/3/3)+s (4/4/4)

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Aha danke. In dem Fall sind sie dann linear abhängig oder?

Und was ist wenn der eine Vektor linear abhängig ist, der andere aber nicht?

Danke schonmal

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In dem Fall sind sie dann linear abhängig oder?✓

... Dann ist der eine der Richtungsvektor der Schnittgeraden.

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Also bedeutet es, dass sie nicht identisch sind und auch nicht parallel? Und folglich beide Abhängig seien müssen damit sie sich schneiden?