Normalenvektor auf Ebene. Wie kommt man auf die Lösung?!

Question

Gib einen Normalvektor der Ebene ε an.

ε: -x+z=3

Lösungsbuch: Normalvektor=(-1,0,1)

Answer 1

Die Ebenengleichung bedeutet Skalarprodukt Normalenvektor* Ortsvektor =d

also n*(x,y,z)=d hier steht -1*x+0*x+1*z=3 also ((-1,0,+1)*(x,y,z)=3

 deshalb ist das ein Normalenvektor zu der Ebene. allgemein  die Ebene ax+by+cz=d

 hat einen Normalenvektor (a,b,c)

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Wenn du die Ebenengleichung mit Vektoren schreibst, siehst du den Normalenvektor sofort:$$3=-x+z=(-1)\cdot x+0\cdot y+1\cdot z=\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$$