Was ist dann der Normalenvektor der Ebene?

Question

Was ist dann der Normalenvektor?

Answer 1

AB ist dann der Normalenvektor. Das hattest du doch bereits mal in einer Berliner Abituraufgabe benutzt.

Comments

Einfach das Kreuzprodukt verwenden?

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Unsinn. Kreuzprodukt geht doch nur wenn du zwei Vektoren hast. Und nimm jetzt bitte nicht die Ortsvektoren dewr Punkte. 

Ich habe gesagt AB ist ein Normalenvektor. Da brauchst nu nichts weiter rechnen. Vielleicht nur mal überlegen warum das so ist.

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Der Normalenvektor ist dann [20 56 63]?

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Der Normalenvektor ist dann [20 56 63]? 

Mit welcher unsinnigen Rechnung kommst du denn darauf ? 

es gibt das Skalarprodukt von Vektoren. Das ergibt aber eine reelle Zahl und kein Vektor.

AB = B - A = [4, 7, 9] - [5, 8, 7] = [-1, -1, 2]

Du kannst auch ein Vielfaches nehmen weils eventuell schöner ist

n = [1, 1, -2]

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Wenn der Ortsvektor des Mittelpunktes der Strecke AB gesucht ist, dann rechnet man alle Koordinaten durch 2 oder?

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Dann rechnest du 

M = A + 1/2 * (AB)

M = A + 1/2 * (B - A)

M = A + 1/2 * B - 1/2 * A

M = 1/2 * A + 1/2 * B

M = 1/2 * (A + B)

Das war jetzt auch gleich die Herleitung.

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Das wäre dann M=[4,5 7,5 8]?

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Ja. Das wäre richtig.

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Eine Frage noch:
AB ist dann der Normalenvektor.

Ist der Grund einfach, dass der Normalenvektor ein Richtungsvektor ist?

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Nein Nur weil AB ein Richtungsvektor ist muss es kein Normalenvektor sein.

Wenn du einen Punkt an einer Ebene Spiegelst. Wo liegt dann der Spiegelpunkt und der Bildpunkt. Und wie liegen die drei Punkte zur Ebene.