Überprüfen ob Punkt in Ebene liegt (Normalenvektor)

Question

Aufgabe:

Seilverankerungen bei Zeltdächern sollen Kräfte möglichst orthogonal aufnehmen und ableiten. Eine Seilabspannung hat die Richtung des Vektors n=(2 5 -8). Sie ist im Punkt A(17 | -8 | 19) orthogonal auf einem Betonsockel verankert.

a) Überprüfen Sie, ob die Punkte B (29 | -24 |12) und C (11 | 5 | 20) ebenfalls in dieser Dachflächenebene liegen.

b) Geben Sie ein Kriterium an, mit dessen Hilfe man entscheiden kann, ob ein Punkt X in dieser Ebene liegt oder nicht.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider gar keinen Ansatz.

Answer 1

E: 2·x + 5·y - 8·z = [17, -8, 19]·[2, 5, -8]

E: 2·x + 5·y - 8·z = -158

Prüfen ob B und C in der Ebene liegen

B

2·(29) + 5·(-24) - 8·(12) = -158

C

2·(11) + 5·(5) - 8·(20) = -113

B liegt in der Ebene. C allerdings nicht.