Koordiantenform Normalenvektor bestimmen

Question

Aufgabe:

Koordiantenform bestimmen.

Folgenden Punkte sind gegeben

A(3/-4/-1)

B(4/-6/1)

C(7/-3/1.6)

Problem/Ansatz:

Ich habe 2 richungsvektoren bestimmt.

CA: -4/-1/-0.6

CB: -3/-3/-0.6

Nun über kreuzprodukt normalenvektor bestimmen.

Ich komme auf -1.2/-0.6/9 ist das falsch?

In den Lösungen steht 2/1/-15

Wie komme ich auf die endgültige koordiantenform?

Answer 1

Es gibt unendlich viele Normalenvektoren einer Ebene.

2/1/-15 oder 20|10|-150 oder -0,2|-0,1|1,5 oder, wenn du letzteren mit (-6) multiplizierst, dein Ergebnis   -1.2/-0.6/9.

Wenn man den Normalenvektor mit den Koordinaten von A einsetzt, ist die Ebenengleichung bei Verwendung von 2/1/-15 dann 2x+y-15z=19

Bei deinem Normalenvektor lautet sie -1.2x-0.6x+9z=-11,4. Das ist die GLEICHE Ebene.

Comments

Danke für diene Hilfe.

Wie kommst du auf 19? 2x+y-15z=19 und wie kommt man auf 2/1/-15 . Was hätte ich anders machen müssen

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Mit dem Normalenvektor der Musterlösung hat die Ebenengleichung die Form

2x+y-15z=d

Wenn man von A(3/-4/-1) für x den Wert 3, für y den Wert -4 und für z den Wert -1 einsetzt, erhält man 2*3 +(-4) -15*(-1)= 17 (19 war Tippfehler).

Auch mit B(4/-6/1) erhält man 2*4 +(-6) -15*1= 17, ebenso mit C und jedem anderen Ebenenpunkt.

Deine Ebenengleichung wäre das (-0,6)-fache dieser Ebenenleichung.

Mein Fehler von oben setzt sich hier fort, du müsstest
-1.2x-0.6x+9z=-10,2 erhalten, was die gleiche Ebene wie 2x+y-15z=17.