Winkel, Normalenvektor und Abstand

Question

cos(x)= 1/√15

n (normiert)= 1/√14 * (-2 -3 1)

E: (0 0 0) + s*(1 0 2) + t*(-1 1 1)

Normalenform: n*(x-p) = 1/√14 * (-2x₁-3x₂+x₃) => hesse normalform

P einsetzen => d= √14, alles richtig?

Answer 1

a) [1, 0, 2]·[-1, 1, 1]/(ABS([1, 0, 2])·ABS([-1, 1, 1])) = 1/√15

b) [1, 0, 2] ⨯ [-1, 1, 1] = [-2, -3, 1]

[-2, -3, 1] / ABS([-2, -3, 1]) = [- 2/√14, - 3/√14, 1/√14] 

c) 

d = (2x + 3y - z) / √14

d = (2*4 + 3*2 - 0) / √14 = √14

Sieht also alles gut aus.