Quadratische Funktionen und deren Graphen

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Bestimme zu der Funktionsgleichung die Lage des Scheitelpunktes, Das Steigungsverhalten (Die Parabel fällt...steigt (x>0 usw.)), und die Verschiebung der Normalparabel.

a) f(x)= x² - 2

b) f(x)= (x + 2)²

c) f(x)= (x - 3)²

d) f(x)= (x - 2)² + 1

e) f(x)= (x - 3)² - 2

f) f(x)= -(x + 4)² + 3

Bei den nächsten Aufgaben ist die Funktionsgleichung nicht gegeben, sondern man soll sie anhand der Informationen herausfinden.

g) Lage des Scheitelpunktes: T(1|3)

h) Lage des Scheitelpunktes: T(-2|-5)

i) Steigungsverhalten: Die Parabel fällt: x<2, Die Parabel steigt: x>2

j) Verschiebung der Normalparabel: um 2 nach links und um 3 nach unten.

k) Lage des Scheitelpunktes: H(0|0)

l) Verschiebung der Normalparabel: an der 1. Achse gespiegelt, um 4 nach rechts verschoben.

m) Verschiebung der Normalparabel: um 2 nach links verschoben, an der 1. Achse gespiegelt.

Comments

Ihr scheint erst verschobene und gespiegelte "Normalparabeln" zu kennen. Ist das korrekt?

Answer 1

Gehe bei allen Fragen vor wie du es hier gelernt hast: https://www.mathelounge.de/678294/umformen-in-die-scheitelpunktform

d) f(x)= (x - 2)² + 1

T(2|1)

Graph fallend für x<2

Graph steigend für x>2

e) f(x)= (x - 3)² - 2

f) f(x)= -(x + 4)² + 3

H(-4|3)

Graph steigend für x<-4

Graph fallend für x>-4.

Kontrolliere das hier und mach selbst weitere Vorschläge

Answer 2

Hallo,

die allgemeine Scheitelpunktform einer Parabel lautet:

$$a(x-d)^2+e$$

a = Streck- bzw. Stauchfaktor

d = x-Koordinate des Scheitelpunktes  Edit: Korrigiert gemäss Diskussion unten.

e = y-Koordinate des Scheitelpunktes

Lautet der Funktionsterm beispielsweise

$$2(x-3)^2-4$$

Dann wurde die Parabel um den Faktor 2 gestreckt und der Scheitelpunkt S (3|-4) um 3 Einheiten entlang der x-Achse nach rechts verschoben und um 4 Einheiten nach unten. Ist a negativ, dann wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt.

Solltest du mit diesen Angaben deine Aufgaben nicht lösen könne, melde dich nochmal.

Gruß, Silvia

Comments

Edit:    - d = x-Koordinate des Scheitelpunktes

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Ja, das habe ich auch so geschrieben.

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eben, aber mein Minus ist rot :-)

Es sollte doch wohl

d = x-Koordinate des Scheitelpunktes   lauten.

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@Silvia. Da hast du dann aber ein Minus zu viel.

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-d = x-Koordinate des Scheitelpunktes

... wenn die Gleichung lautet

a(x+d)² + e ???

Ich dachte, ich hätte es mir endlich richtig gemerkt.

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Du kannst dir immer überlegen in welchem Fall die Klammer 0 ist. Dort ist dann auf jeden Fall schon mal der "Extremfall".

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Ok, ich danke euch.

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f(x)=(x-d)²+e

Scheitelpunkt S(d|e)

Warum änderst du das nicht in deinem Lösungsvorschlag?

Answer 3

f(x)= (x - 3)² - 2   Scheitel ( 3 ; -2)  kannst du ablesen

bei  f(x)= (x + 2)² ist es  ( -2 ; 0 ) 

f) f(x)= -(x + 4)² + 3   Das ist die einzige, die nach unten geöffnet ist ( minus vor der Klammer)

Scheitel   ( -4 ; 3 ).

Comments

Edit:  Scheitel ( 3 ; - 2)  kannst du ablesen

EDIT: Habe ich oben berichtigt.