Zusammengesetzte Funktionen (Textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=(-x^2+10x-24)e^0.5x beschreibt den Querschnitt eines Tunnels .

Dabei entspricht eine Einheit im Koordinatensystem exakt einem Meter in der Realität .

a) Berechne Sie, wie bereit der Tunnel ist .

b) An der höchsten Stelle des Tunnels sollen Lampen angebracht werden.Berechen Sie ,ob eine Leiter ,die zehn Meter hoch reicht ,hoch genug ist, um an die Decke heranzukommen .(Sie können davon ausgehen ,dass der Mann auf der Leiter sich 190cm hoch strecken kann !)

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme die Aufgabe zu berechnen und bräuchte Hilfe .

In der Aufgabe a) würde ich die Nullstellen berechnen und bei der aufgabe b) habe ich keine Ahnung :(

Answer 1

Hallo,

a) JA Nullstellen:

(-x^2+10x-24) e^(0.5x )=0

->

 e^(0.5x )=0 ->keine Lösung

-x^2+10x-24=0 | *(-1)

x^2-10x+24=0

x_1.2= 5± √(25 -24)

x_1.2= 5± 1

x₁=6

x₂=4

-->Der Tunnel ist 2m breit.

b) gesucht ist das Maximum der Funktion

Lösung: Der Tunnel ist 12.94 m hoch.

Da der Tunnel 12,94m hoch ist, würde die Leiter nicht hoch genug sein, um die Decke zu erreichen.

Answer 2

Hallo,

In der Aufgabe a) würde ich die Nullstellen berechnen

Das würde ich auch machen.

b) Berechne das Maximum der Funktion und ziehe Leiter und "Streckvermögen" des Mannes davon ab.

Gruß, Silvia

Answer 3

Bei Aufgabe (b) setzt Du die erste Ableitung = 0 und löst nach x auf, wobei die richtige Lösung die ist, bei der x zwischen 4 und 6 liegt, nicht die links davon wo f(x) negativ ist, weil das nicht im Bereich des Tunnels liegt. Dieses x setzt Du dann in die ursprüngliche Funktion ein.

Answer 4

Ist die Funktion wirklich richtig angegeben?

$$f(x)=(-x^2+10x-24)e^{0.5x}$$

https://www.desmos.com/calculator/sn1zjiczto

Es fehlt die Angabe, dass nur der Abschnitt oberhalb der x.Achse relevant ist.

Comments

ja ist sie :)