Kegelförmiges Dach berechnen

Question

Ein zylinderförmiger Turm hat einen Umfang von 45 m. Auf den Turm ist ein kegelförmiges Dach mit einer Höhe von 15,6 m aufgesetzt worden.

a) wie groß ist das Volumen des Dachraumes?

b) eine Dachdeckerfirma soll das Dach des Turmes decken. Wie groß ist die Fläche.

Dankeschööön:)

Answer 1

Hallo

 die Grundfläche G aus dem Radius  r auszurechnen schaffst du hoffentlich dann Volumen V=G*h/3

Fläche= Mantel des Zylinders , dazu mach ne Querschnittszeichnung und rechne die Seitenlänge s mit Pythagoras aus.

Mantelfläche M=π*r*s

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

a) wie groß ist das Volumen des Dachraumes?

Das Volumen eines Kegels (so sollte es auch in deiner Formelsammlung stehen) wird berechnet mit

$$V=\frac{1}{3}π\cdot r^2\cdot h$$

r kannst du aus dem Umfang von 45 m berechnen.

b) eine Dachdeckerfirma soll das Dach des Turmes decken. Wie groß ist die Fläche.

Hierzu benötigst du die Mantelfläche des Kegels

$$M=π\cdot r\cdot s$$

s = Länge der Mantellinie

$$s=\sqrt{h^2+r^2}$$

Gruß, Silvia

Answer 3

a) Der Dachraum ist ein Rotationskörper mit V = π \( \int\limits_{0}^{15,6} \) (\( \frac{\frac{45}{2π}}{15,6} \) x)² dx = 837,95

b) Das Turmdach ist eine Rotationsfläche mit M = 2π \( \int\limits_{0}^{15,6} \) r(x) \( \sqrt{1+(r'(x))^{2}} \) dx = 386,22

(mit r = \( \frac{x}{15,6} \) \( \frac{45}{2 π} \) und r' = \( \frac{1}{15,6} \) \( \frac{45}{2 π} \))

Es geht aber auch einfacher, mit der Formel für das Kegelvolumen und die Mantelfläche in jeder besseren Formelsammlung.

Comments

Prinzip der Rotation der Hypotenuse um die x-Achse:

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Wie die Formeln zum Kegel lauten und zusammenhängen, sieht man z.B. auch bei

https://www.matheretter.de/rechner/kegel?h=15.6&u=45

Ich bin einfach zu faul, die Formelsammlung immer mitzuschleppen oder auswendig zu lernen. darum rechne ich es so wie gezeigt. Das nennt sich guldinsche Regeln nach einem Schweizer Jesuiten namens Guldin, der geschrieben hat "Quantitas rotanda in viam rotationis ducta, producit Potestatem Rotundam uno gradu altiorem, Potestate sive Quantitate rotata", war aber auch schon Pappos von Alexandria bekannt.