Wenn die Funktion richtig ist, gibt es eine Nullstelle in der Nähe von x=2.
f(x)=0.25x3+0.5x2−3.75
0=0.25x3+0.5x2−3.75
Die Gleichung ist nicht ohne weiteres lösbar. Man kann mit Hilfe des Newton-Verfahrens einen Näherungswert bestimmen. Dafür braucht man die erste Ableitung.
f(x)=0.25x3+0.5x2−3.75
f′(x)=0.75x2+x
Man wählt einen Startwert, z.B. x0=2 und berechnet mit der Formel genauere Werte.
xn+1=xn−f′(xn)f(xn)
x1=2−f′(2)f(2)=2−50.25=1.95
Den berechneten Wert setzt man in die Formel ein und wiederholt das Verfahren, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht wurde.