Question

Skizzieren Sie die folgenden Mengen komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene.

{z ∈ C : |z| ≤ 1 , |z − 1/2| ≥ 1/2}

Könnte mir mal einer zeigen, wie man das macht?

Wir haben gerade erst mit dem Thema in der Vorlesung begonnen. Habe jetzt ein paar Übungsaufgaben gerechnet. Das kapiere ich aber hier nicht.

Answer 1

|z| ≤ 1 Kreis um (0|0) einschließlich Rand mit den Radius 1

|z − 1/2| ≥ 1/2 Das Äußere eines Kreises um (1/2|0) mit dem Radius √2/2 (einschließlich Rand).

Comments

Also an sich habe ich das erste jetzt kapiert.

Beim 2 hapert es noch.

Wir sollen es auch immer in der Form z=a+ib machen, um dann Imaginärteil und realteil zu zeichnen. Könntest du mir vielleicht das noch ein bisschen ausführlicher erklären den zweiten Teil?

---

Fasse die komplexe Zahl a+bi als Vektor \( \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \) auf. Skizziere dann den Kreis    | \( \begin{pmatrix} x-1/2\\y \end{pmatrix} \) | =\( \frac{1}{2} \).

Der Radius ist übrigens 1/2 und nicht √2/2.