Aufgabe:
X1, X2 und Y seien reellwertige Zufallsvariable. Die Standardabweichungen von X1 und X2 seien gleich.
a) Das Wievielfache von σx1 ist σx1+x2, wenn
(i) X1 und X2 unkorreliert sind,
(ii )X1 und X2 Korrelationskoeffizient −0.5 haben?
b) Die Standardabweichung von Ysei doppelt so groß wie die von X1+X2 und die Standardabweichungen von X1 und X2 seien gleich. Der Korrelationskoeffizient von X1und X2 sei -0.5.Außerdem sei der Korrelationskoeffizient von Y und X1gleich dem Korrelationskoeffizienten von Y und X2. Die beste affin lineare Prognose von Y auf der Basis von X1+X2 sei Y"= (X1+X2)+5. Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten von Y und X1.
Problem/Ansatz:
Wir sind beim Teil a bisher soweit, dass bei i) der Kappa=0 und die Kovarianz auch gleich 0 ist und wir hiermit irgendetwas machen müssen. Wir haben im Skript auch die folgende Formel gefunden: k (kappa)=cov[X,Y]/(σx*σy). Wissen aber nicht wie wir hiermit dann weitermachen können. Analog müsste das ganze dann ja auch für die ii) übertragbar sein. Unser Problem ist v.a. dass wir nicht wissen, wie wir mit dem σx1+x2 umgehen sollen...
Bei der b wissen wir leider noch gar nicht weiter aber ich werde es updaten, sobald wir einen Ansatz haben
