Hallo euch,
ich hab diese Aufgabe
"Beweisen Sie dass wenn wir zwei konvergente Folgen an→a und bn→b haben. Dann gilt: an - bn → a-b"
Ich verstehe den Beweis im Allgemein aber es gibt zwei Schritte die mir nicht klar sind.
Bei unsere Beweis im Buch beginnt es :
"es sei ε>0. Dann |an-a|<ε/2 (gleiche fuer bn) ."
zuerst verstehe ich nicht wieso das wahr ist. Wir wissen ja aus der Definition der Konvergenz dass |an-a|<ε sein soll, aber wieso auch fuer ε/2.
Dann :
"|(an-bn) - (a-b)| = |(an-a)-(bn-b)| ≤ |(an-a)| + |(bn-b)| < epsilon/2 + epsilon/2"
Wieso das |(an-a)-(bn-b)| ≤ |(an-a)| + |(bn-b)|?
ich bedanke euch im Voraus fuer eure Hilfe,
LG
