Aufgabe:
Beim Roulette wird eine der 37 Zahlen \( 0, 1,2, \ldots., 36 \) mit Wahrscheinlichkeit 1/37 ausgespielt. Zwei Spieler setzen jeweils einen weißen Jeton nach folgenden Strategien:
Spieler 1 setzt auf die Kolonne \( \{1,2, \ldots, 12\} \)
Spieler 2 setzt auf "Impair", d. h. auf die ungeraden Zahlen \( \{1,3, \ldots, 35\} \)
Die Zufallsvariablen \( X_{1}, X_{2} \) beschreiben den Reingewinn der Spieler \( 1,2 \) in weißen Jetons. Tritt das Ereignis \( D=\{1,2, \ldots, 12\} \) ein, so wird Spird Spieler 1 der dreifache Einsatz ausbezahlt, andernfalls verliert er seinen Einsatz. Für Spieler \( 2, \) welcher auf einfache Chance" spielt, gibt es eine Sonderregelung: Wird eine ungerade Zahl ausgespielt, so bekommt er den doppelten Einsatz ausbezahlt, falls jedoch die 0 erscheint, bekommt er den halben Einsatz zurück. Ansonsten verliert er seinen Einsatz. Berechnen Sie Erwartungswert der Zufallsvariable \( X_{1}, X_{2} \)
Problem/Ansatz:
Erwartungswert X1
3E * 12/37
Erwartungswert X2
0,5E * 1/37 + 2E * 18/37
stimmt das so?
