Differentialgleichung Kurvenpunkte

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die folgende Funktion die Kurvenpunkte, in denen die Tangente parallel zur x-Achse läuft.

G(x) = ln (1 + (sin x)²)

Problem/Ansatz:

Ich weiss jetzt nicht, wie ich nach x auflösen muss, um die Punkte herauszubekommen.

\( g(x)=\ln \left(1+(\sin x)^{2}\right) \qquad f(x)=x \)

\( g^{\prime}(x)=\frac{1}{\left(1+(\sin x)^{2}\right)} \qquad f(x)=0 \)
\( \frac{1}{\left(1+(\sin x)^{2}\right)} = 0 \)

Answer 1

g ' (x) ist unvollständig. Du musst die Kettenregel anwenden, das gibt

g ' (x) = 2 sin(x) cos(x)   /   ( 1 + sin(x)^2 )

Comments

Wie kann ich denn sowas  nach x auslösen. Wird ja immer komplizierter;(.

Oder muss ich anders vorgehen um die Kurvenpunkte raus zubekommen?

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Das ist ja ein Bruch. Der ist nur dann gleich 0,

wenn der Zähler 0 ist, also

2 sin(x) cos(x)   = 0

<=>   sin(x)=0  oder cos(x) = 0

<=> x = n*pi    oder  x = pi/2 + n*pi   mit n ∈ ℤ.