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Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen (z) in C der Gleichung

4e^(-8z-4)-5

und geben Sie den Real- und Imaginärteil aller Lösungen gemäß dem nachstehenden Muster an:

Re(z)= a+b*k Im(z)= c+d*k


Bei dieser Aufgabe steh ich auf dem Schlauch.

Bei dem Realteil komme ich auf: (ln(5)-ln(4)+4)/8+0*k was richtig sein sollte.

Aber ich komme nicht auf die Lösung des Imaginärteils.

Die Antwort sollte :0+(pi/4)*k sein nur der Weg zur Lösung erschließt sich mir nicht.


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Lösungen (z) in C der Gleichung
4e^(-8z-4)-5

Welcher Gleichung ?

4e^(-8z-4)-5=0

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Hallo,

4·e-8z-4- 5 = 0   mit z ∈ ℂ

⇔  e-8z-4 = 5/4   | ln(...)

⇔  -8z - 4 + k·2π·i = ln(5/4)   mit k∈ℤ  

        [ wegen ek·2π·i = 1 ist der ln  in ℂ nicht eindeutig ]

⇔   z = - ln(5/4) / 8 - 1/2 + k·π/4·i    mit k∈ℤ

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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