In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Innenwinkel fünfmal so groß, wie

Question

Aufgabe:

1. In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Innenwinkel fünfmal so groß, wie ein anderer Innenwinkel. Wie groß können die Innenwinkel sein? Ermittle alle Möglichkeiten.
2. In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Innenwinkel siebenmal so groß, wie ein anderer Innenwinkel. Wie groß können die Innenwinkel sein? Ermittle alle Möglichkeiten.
Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das aus mit Rechenweg?Weiss nicht weiter :(

Answer 1

1. a und b sind zwei Winkel.

Es gilt:

a+b+90°=180° (ein Winkel ist ja 90°, da es rechtwinklig ist.

und

a=5b

Überlege nun, was bei 2. gilt und stelle auch solche Gleichungen auf.

Gruß

Smitty

Comments

Um das mal etwas klaren zu formulieren: Das Dreieck hat einen rechten Winkel und zwei spitze Winkel.

Es gibt nun zwei Möglichkeiten:

- Der rechte Winkel ist fünfmal so groß wie einer der spitzen Winkel.

- Unter den beiden spitzen Winkeln ist einer fünfmal so groß wie der andere.

Answer 2

Zu 1:

Winkel a, b, c=90

Ansätze:

a = 5b
b = 5a
a = 5c
c = 5a
b = 5c
c = 5b

Alles ausrechnen

Zu 2

Winkel a, b = c

Ansätze:

a = 7b
b = 7a
a = 7c
c = 7a
b = 7c
c = 7b

Alles ausrechnen.

Answer 3

1. Der eine Winkel sei α, dann der andere 5α, zusammen 6α = 90^o.

Also ist der eine 15^o, der ander 75^o.

Wenn der rechte Winkel der 5-fache ist, bleibt 90^o/5=18^o für den einen Innenwinkel und ...

2. Die 2 gleichen Winkel sind 7α, wenn α, der kleine ist: also 15α,=180^o. α= ...

Andernfalls ist der einsame Winkel 7α, und die beiden gleichen je α, also zusammen 9α=180^o. α,= ...

Answer 4

Hallo,

Aufgabe 1:

I   α+β+γ = 180°      γ= 90°

II. β=5α                    | alles in I einsetzen

α+5α +90°= 180°    | -90°     , zusammenfassen

6α= 90°                   | /6

   α=15°

   β= 5*α       β=75°

Aufgabe2:

gleichschenkliges Dreieck

α+α+ 7 α=180°|

9α=180°      | /9

α=20°     α=β       γ =140°

Comments

Auch du hast übersehen, dass es noch die Möglichkeit

18°, 90°(=5*18°) , 72° gibt.

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Hallo,

wenn man dann die Winkelsumme berechnet ,erhält man : 18°+5*18°+90°=198°

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Also ich weiß ja nicht, wo du lesen gelernt hast.

Ich schrieb, dass in dem Fall die Winkel die Größen 18°, 90° und 72° haben können (deren Summe übrigens 180° ist).

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72 ist nicht das Fünffache von 18  sondern das Vierfache, das war in der Aufgabe nicht gefragt.

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90° ist das Fünffache von 18°.

Beides können Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks sein.

D.h. es gibt bis auf Spiegelungen und Drehungen zwei Möglichkeiten für die Grössen der 3 Winkel im rechtwinkligen Dreieck.

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72 ist nicht das Fünffache von 18  sondern das Vierfache, das war in der Aufgabe nicht gefragt.

Was glaubst du, warum ich nicht nur " 18° " geschrieben habe, sondern
90°(=5*18°).

Deutlicher kann man doch nicht formulieren, dass das Dreieck einen Winkel und einen fünfmal so großen Winkel hat.