Ich weiß, dass man bei einer Linearen Abbildung Homogenität und Additivität zeigen muss, jedoch ist hier ja schon vorgegeben, dass f linear ist.
Genau, gezeigt werden soll,. dass z.B. f(V1) ein Untervektorraum von W ist.
Dazu musst du die Abgeschlossenheit von f(V1) gegenüber Addition und Multiplikation
mit reellen Zahlen zeigen (Wenn es R-Vektorräume sind.) und dass mit jedem
Element sein inverses auch drin ist. Also los:
Seien u,v aus f(V1)
==> es gibt x und y aus V1 mit f(x)=u und f(y)=v
==> u+v = f(x)+f(y) und jetzt wegen der Additivität von f
= f(x+y) und da V1 ein Unterraum ist, ist auch x+y aus V1
Also gibt es ein z aus V1 mit f(z) = u+v (nämlich z=x+y)
==> u+v aus f(V1) .
Damit ist die Abgescl. von f(V1) bezügl. der Add. gezeigt.
etc.