Du musst die Gruppenaxiome nachprüfen:
1. Abgeschlossenheit:
Wenn a,b ∈ℤ dann muss auch a*b ∈ℤ gelten.
Prüfung: Seien a,b ∈ℤ ==> a*b = a+b-3 und das ist wieder ∈ ℤ.
2. Assoziativität: Seien a,b,c ∈ℤ
==> ( a*b ) * c = ( a+b-3)*c = a+b-3+c-3 = a+b+c-6 und
a* ( b * c ) = a* ( b+c-3) = a +b+c-3 - 3 = a+b+c-6
Beides gleich, also assoziativ.
3. Es gibt ein neutrales El. : Suche also ein e, so dass für alle
a∈ℤ gilt a*e = a und e*a = a
Das klappt mit e=3.
4. Zu jedem a∈ℤ gibt es ein inverses Element:
Sei a ∈ℤ ==> a * (6-a) = a + (6-a) - 3 = 3
also ist 6-a das inverse El. zu a.
fehlt noch: "abelsch" . Kannst du wie bei 1. beweisen.