Ist U1 Unterraum von V ? Ich verstehe nicht genau wieso das ein Unvervektorraum ist.

Question

Aufgabe:

Ist $$U_{1}:=\{f \in \mathbb{R} | f(1)=0\}$$ Untervektorraum des IR - Vektorraums \(\mathbb{R}^{\mathbb{R}}\) ?

Lösung ja!

Problem/Ansatz:

Ich sehe nicht dass der Nullvektor in U1 liegt. 
Ich sehe nicht dass die Addition / Multiplikation abgeschlossen sind. 

Mit Vektoren hätte ich das nachrechnen können und so zeigen aber das Problem bei Funktionen ist, dass
ich nicht irgendwie sagen kann: Sei f in V von der Gestalt .... Und dann kann ich das nicht zeigen. 

Frage:
Kann mir jemand helfen das klar zu stellen  ?

Answer 1

Ich sehe nicht dass der Nullvektor in U1 liegt.

Der "Nullvektor" ist ja hier die Nullfunktion, also die,

für die f(x)=0 für alle x∈ℝ gilt, also auch f(1)=0 .

Ich sehe nicht dass die Addition / Multiplikation abgeschlossen sind.

Abgeschlossenheit:

Wenn f(1)=0 und g(1)=0  dann auch (f+g)(1) = 0

und wenn f(1)=0 dann auch (a*f)(1)=0