A und B seien invertierbare Matrizen. Zudem sei X eine Matrix mit AXB = A + B. X =?

Question

Aufgabe:

Es seien A und B invertierbare Matrizen. Zudem sei X eine Matrix mit AXB = A + B.
Bestimmen Sie die Matrix X.

Problem:

ICh weiß nicht, wie man das löst..

Wie soll man denn X herausfinden?

Answer 1

A und B invertierbare Matrizen. Zudem sei X eine Matrix mit

AXB = A + B.         | von links "mal A^(-1) "

A^(-1) A X B = A^(-1) (A+B)

E X B = A^(-1) (A+B)

 X B = A^(-1) (A+B)      | von rechts "mal B^(-1) "

 X B B^(-1) = A^(-1) (A+B) B^(-1)

X E = A^(-1) (A+B) B^(-1)

X = A^(-1) (A+B) B^(-1)

Anmerkung: E ist eine "passende" Einheitsmatrix.

Comments

ist E die Inverse I?

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Doppelt Nein.

A^(-1) ist die inverse von A

B^(-1) ist die Inverse von B

E heisst vielleicht bei euch I. Das soll wie erwähnt eine passende Einheitsmatrix sein. Das neutrale Element der Matrixmultiplikation.

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Achsoooo ja danke