Für welche z aus C konvergiert diese Reihe?

Question

Hallo , weiß jemand wie das geht? :)

Fur welche z∈ℂ\{-1} konvergiert die Reihe

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) z^n-1/(1+z)ⁿ      ?
 Bestimme den Grenzwert, falls er existiert.

Answer 1

Hallo,

ziehe den Faktor 1/z vor die Summe,dann steht unter der Summe

(z/(1+z))^n

Das ist eine geometrische Reihe. Diese konvergiert, wenn | z/(1+z)| < 1 gilt.