Exponentialgleichung mit unterschiedlicher Basis

Question

Aufgabe:

6 * 2^{x =}5 ^-x/2

Problem/Ansatz:

lg (6 * 2^x) = lg 5^-x/2

   lg6 + x * lg2 = -x/2 *lg5      /*2

2*lg6 + 2x*2lg2 =  -x *2*lg5

Ist das richtig? Wie geht´s weiter?

Answer 1

Hallo,

meine Berechnung:

\( \begin{aligned} 6 \cdot 2^{x} &=5^{-x / 2} \\ \lg \left(6*2^{x}\right) &=\lg \left(5^{-x / 2}\right) \\ \lg (6)+x \cdot \lg (2)=&-\frac{x}{2} \cdot \lg (5) \quad |+\frac{x}{2} \lg (5) \\ \lg (6)+x \lg (2)+\frac{x}{2} \lg (5)=& 0 \quad |-\lg (6) \\ x\left(\lg (2)+\frac{1}{2} \lg (5)\right)=-\lg (6) & \\ x &=\frac{-\lg (6)}{\lg (2)+\frac{1}{2} \lg (5)} \\ x &=-1.1962\ \end{aligned} \)