Folgende Funktionen soll ich ableiten:
a) \( f(x)=(2 x-1)\left(e^{x}\right) \)
\( f(x)=(2)·e^x + (2 x-1) \cdot e^{x} \)
\( = e^{x}(-2 x+2) \)
b) \( f(x)=e^{x^{2}-3} \)
\( f(x) =(2) \cdot e^{x^{2}-3} \)
c) \( f(x)=x^{3} · e^{2 x} \)
\( f(x)=3 x^{2} \cdot e^{2 x}+x^{3} \cdot 2 · e^{2x}\)
\( = e^{2 x}\left(x^{3}+3 x^{2}+2\right) \)
d) \( f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}=x^{2} \cdot e^{-x} \)
\( f(x)= 2x·e^{-x} - x^2·e^{-x} \\ f(x) = 2x·e^{-x} -x^2·e^{-x} \\ = e^x - (x^2 + 2x) \)
e) \( f_t(x)=\left(t+e^{-x}\right)^{2} \)
Würde gerne wissen ob es soweit stimmt und ich bräuchte einen kleinen Gedankenstoß bei e).