Für welche a∈R ist die Matrix positiv definit? - Determinanten bekannt, wie zeige ich nun es gilt für bestimmte a's?

Question

Die Determinanten der Hauptuntermatrizen habe ich bereits bestimmt, jetzt stellt sich für mich nur die Frage, wie zeige ich richtig, für welche a es gilt. Angenommen eine der Determinanten ist:
12a² +1 - 13a

reicht es nun einfach zu sagen, dass für a = 1 die Determinante 0 ist, also für jedes a>1 die Determinante auch >1 ist?

Oder muss man dies über konvergenz lösen? Wenn ja, wie siehe dies aus? Ich bin leider bei Folgen/Reihen sehr unsicher.

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Tipp: 12a² - 13a + 1 = (12a - 1)·(a - 1).

Answer 1

12a^2 +1 - 13a > 1

<=> 12a^2  - 13a > 0

<=>  a*  (12a  - 13) > 0

<=>  (a>0  und  12a  - 13 > 0)   oder  (   a<0  und  12a  - 13 < 0)

<=>  (a>0  und a > 13 / 12  )   oder  (   a<0   12a  - 13 < 13/12  )

<=>  (a > 13 / 12  )   oder  (   a<0   )

Comments

Wäre 12a² + 1 - 13a > 0 nicht sinnvoller?