Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz untersuchen

Question

Untersuchen Sie die Reihen \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) für vier der nachstehenden fünf Folgen \( \left(a_{n}\right) \) auf Konvergenz und absolute Konvergenz:
(a) \( \quad a_{n}=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {3}\end{array}\right) \dfrac{(2+3 i)^{n}}{2^{2 n}} \)
(b) \( \quad a_{n}=\dfrac{(-n)^{n}}{(n+1)^{n+1}} \)
(c) \( \quad a_{n}=(-1)^{n} \dfrac{2 n-4\left[\dfrac{n}{2}\right]+2}{n} \)
(d) \( a_{n}=\dfrac{(4+5 i)^{n}}{n^{2} 6^{n}} \)
(e) \( \quad a_{n}=\dfrac{(1+i \sqrt{3})^{n}}{2^{n} \sqrt[n]{n !}} \)
Benennen Sie die Konvergenzkriterien für Reihen, die Sie benutzt haben.

Problem/Ansatz:

… Ich konnte letzte Woche leider nicht zur Uni gehen und hab Probleme bei Aufgaben dieser Art.. Könnte mir jemand bitte helfen?

Comments

Was ist mit den eckigen Klammern um a/2 gemeint?

Schau am besten schon mal unten bei den "ähnlichen Fragen".

Falls gewisse Teilaufgaben erledigt sind oder falls wir deinen Ansatz anschauen sollen, bitte Kommentar schreiben.

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Zu den eckingen Klammern: Bisher haben wir keine ähnliche Aufgaben gerechnet, also keine Ahnung.

Ich glaube b) habe ich schon geschafft, aber für a, c, d und e brauche ich immer noch Hilfe.. Habe bei den ähnlichen Fragen ehrlich gesagt nichts ähnliches gefunden, also ich wäre sehr dankbar, falls ich Hilfe bekommen könnte. :/

PS: Danke, dass du die zweite Frage gelöscht hast!

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Eine Voraussetzung dafür, dass Reihen konvergieren, ist:

Die zugehörigen Folgen sind Nullfolgen. Das kannst du als Erstes mal kontrollieren.

16 + 25 = 41 > 36 könnte bei d) Probleme machen.

4 + 9 = 13 < (2^2)^2 = 16 sieht bei a) schon mal besser aus. D.h. bei a) mit den Kriterien für Reihen weitermachen.

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Was ist mit den eckigen Klammern um n/2 gemeint?

Haben diese Klammern oben "fehlende Ecken" ? Dann könnte das "floor" sein, d.h. Nachkommastellen werden einfach weggelassen bei positiven Zahlen.