Von Scheitelpunktform zur Linearform?

Question

Gegeben ist die Scheitelpunktform

y = (x+3)²-1

Wie komme ich nun auf die Linearform?

Originalfrage: "Von einem Funktionsterm in der Scheitelpunktform (x-x_{s} )^{2} +y_{s} sind x_{s} = -3 und y_{s} = -1 bekannt. Bestimmen Sie seine Scheitelpunktform, seine Normalform und seine Linearform."

Comments

Das ist eine quadratische Gleichung. Was verstehst Du unter Linearform einer quadratischen Gleichung?

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Das ist eine quadratische Gleichung

Das könnte ich nachvollziehen, wenn ich irgendwo ein Gleichheitszeichen sehen würde.

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Ha. Es dürfte klar sein, was der Fragesteller gemeint hat. Nur das mit der Linearform nicht.

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Dann hab ich wohl die Aufgabe falsch verstanden

"Von einem Funktionsterm in der Scheitelpunktform (x-xs)²+ys sind xs= -3 und ys= -1 bekannt. Bestimmen Sie seine Scheitelpunktform, seine Normalform und seine Linearform."

Allerdings weiß ich nicht wie man auf die Linearform kommt

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Du hast im Eingabefenster so Knöpfe für hoch- (dritter Knopf von links) und tiefgestellte (vierter von links) Zeichen. Bitte benutze diese, damit man Deinen Text versteht.

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"Von einem Funktionsterm in der Scheitelpunktform (x-x_s )² +y_s sind x_s = -3 und y_s = -1 bekannt. Bestimmen Sie seine Scheitelpunktform, seine Normalform und seine Linearform."



Ich hoffe jetzt versteht man es

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Womit wir also wieder bei der Gleichung sind, die ganz am Anfang der Frage steht. Der Titel wurde mittlerweile auch von "linearer Funktion" zu Linearform geändert. Das macht Sinn, denn eine lineare Funktion hat keinen Scheitelpunkt, und was einen Scheitelpunkt hat kann nicht linear sein.

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Linearform ist allerdings ein definierter Begriff in der Mathematik:

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_form

https://de.wikipedia.org/wiki/Linearform

Beides sieht nicht so aus, wie etwas, das du können musst.

Zeige den Autoren deiner Frage mal die Definitionen in der Wikipedia. Damit die sich eventuell eine andere Formulierung überlegen können für nächstes Jahr.

Answer 1

Du meinst sicher die Linearfaktorzerlegung. Die Nullstellen deiner Funktion sind -2 und -4, der Funktionsterm lässt sich damit in (x+2)(x+4) umschreiben.

Answer 2

Scheitelpunktform
y = ( x + 3)^2 - 1
Normalform ( ausmultiplizieren )
y = x^2 + 6x  + 9 - 1
y = x^2 + 6x  + 8
Nullstellen ermitteln
-4, -2
Linearfaktorzerlegung
y = ( x + 4 ) * ( x + 2 )

Answer 3

Gegeben ist die Scheitelpunktform. (...)
Wie komme ich nun auf die Linearform?

Interessante Frage. Vielleicht mit der dritten binomischen Formel? $$ y = (x+3)^{2}-1 \\ \phantom{y}=(x+3)^{2}-1^{2} \\ \phantom{y}=(x+3-1)\cdot(x+3+1) \\ \phantom{y}=(x+2)\cdot(x+4) \\ $$