Lineare Funktionsgleichungen ermitteln bei einem Parallelogramm

Question

Aufgabe:

a) Zeichnen Sie die folgenden Punkte in ein Koordinatensystem:
A (-3|-3)
B (0|-2)
C (2|2)
D (-1|1)

b) Verbinden Sie die Punkte der Reihe nach und nennen Sie die entstandene Form.

c) Ermitteln Sie die Funktionsgleichungen der (Form-)Seiten.

Bis b) ist alles Ordnung, es entsteht ein Paralellogramm. Aber wie komme ich bei c) weiter? Was muss ich machen, um die Gleichungen der einzelnen Seiten zu ermitteln? Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen. :)

Answer 1

Ich zeige dir das einmal am Beispiel der Geraden durch A(-3|-3) und B(0|2):

Die Geradengleichung lautet \(y=m\cdot x+b\).

Bestimmen von \(m\):

\(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-3)}{0-(-3)}=\dfrac{5}{3}\)

Bestimmen von \(b\):

Setze die Koordinaten eines der beiden Punkte und den gerade ermittelten Wert von m ein:

\(y=m\cdot x+b\)

A(-3|-3):   \(-3=\dfrac{5}{3}\cdot(-3)+b \Rightarrow b=2\)

oder

B(0|2):         \(2=\dfrac{5}{3}\cdot 0+b \Rightarrow b=2\)

\( \boxed{y=\dfrac{5}{3}\cdot x+2}\)

Comments

Vielen lieben Dank!

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Gerne. Bekommst du die anderen Gleichungen jetzt selbst hin?

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Ja, hab schon die komplette Lösung. :)

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Gut gemacht! Vergib doch einem der fleissigen Helferchen noch einen Stern oder einen "Daumen hoch".

Answer 2

Hallo,

wenn zwei Punkte gegeben sind und du die Gerade dadurch bestimmen sollst, beginnst du mit der Steigung: $$ m = \dfrac{y_2 - y_1 }{x_2 - x_1} $$

Den Schnittpunkt mit der y-Achse berechest du, indem du die Koordinaten  eines Punktes in die Gleichung

y = mx + n

einsetzt. m ist dann bekannt und du kannst nach n auflösen.

Gruß, Silvia

_{Edit: Code-Mix beseitigt.}

Comments

Das Leerzeichen zwischen den geschweiften Klammern muss weg.

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@mws: Hilft leider nicht. Silvia nutzt zum Tiefstellen x_{2} aus dem Editor. Das beisst sich mit LaTeX.

@mws: Bitte die entsprechende Zeile korrekt und kopierbar in Kommentarzeile eingeben, falls du sie korrekt hinbringst.

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m = \(\dfrac{y_2 - y_1 }{x_2 - x_1}\)

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Danke. Erledigt (?).

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Ok, da war ich schneller...

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Text erkannt:

Aktuelle version aufrufen HTML-Modus
Bearbeitet vor 1 Minute von Gast az0815
Hallo, wenn zwei Punkte gegeben sind und du die Gerade dadurch bestimmen sollst, beginnst du mit der Steigung: \( m= \) Udiracty \( -2.55 \mathrm{m}= \) ldrady \( 2-y-1 \mathrm{Y} \times(\mathrm{x}-2-\mathrm{x}-1 \mathrm{H}) \mathrm{X} \). 13 \( \mathrm{SS} \) Den Schnittpunkt mit der \( \mathrm{y} \) -Achse berechest du, indem du die Koordinatenánbsp; eines Punktes in die Gleichung \( y=m x+n \) einsetzt. m ist dann bekannt und du kannst nach n autiósen. Gruß, Silvia Edit: Code-Mix beseitig
Bearbeitet vor 1 Minute von Lu
Hallo, wenn zwei Punkte gegeben sind und du die Gerade dadurch bestimmen sollst, beginnst mit der Steigung: \( m= \) Natirecty \( 2-y+14 x-2=x \) if the drady \( 2-y-1 Y(x) \) Den Schnittpunkt mit der \( y \) -
Achse berechest dy indem du die Koordinatensnbsp; eines Punktes in die Gleichung \( y=m x+n \) einsetzt. mist Achse berechest da, ma
dann bekannt und du kannst nach n auflösen. Gruß, Silvi
Bearbeitet vor 14 Minuten von Lu
Hallo, wenn zwei Punkte gegeben sind und du die Gerade dadurch bestimmen sollst, beginnst du mit der Steigung: \( m= \) Wracty 2 y 1 ) \( \sin b \) sp \( :(x) \) difract \( 2-y 1 \) fix \( 2-x \) 1 \( y \). W. Den Schintpunkt mit der Achse berechest du, indem du die Koordinaten \  eines Punktes in die Gleichung \( y=m x+n \) einsetzt. \( m \) is dann bekannt und du kannst nach n autiósen. Gruß, Silvi

 Langsamer? Zumindest klappt die Umwandlung nun.

Answer 3

c) Ermitteln Sie die Funktionsgleichungen der (Form-)Seiten.

Recht einfach ist die Zwei-Punkt-Form durch die Punkte P und Q

y = (Qy - Py) / (Qx - Px) * (x - Px) + Py

Die Funktioniert immer, solange man zwei Punkte gegeben hat.

Also durch die Punkte A(-3|-3) und B(0|-2)

y = (-2 - (-3)) / (0 - (-3)) * (x - (-3)) + (-3)
y = (-2 + 3) / (0 + 3) * (x + 3) + (-3)
y = 1/3 * (x + 3) + (-3)
y = 1/3 * x - 2