Hallo, ich habe vorher folgenden Beweis für die Irrationalität von √7 erbracht:
annahme: √7 ∈ℚ m,n ∈ℤ ohne 0, m,n sind teilerfremd m2 und n2 bedeutet hoch 2
√7 = m/n I ()hoch 2
7 = m2/n2 I * n2
7n2 = m2 -> 7nn = mm -> 7 I m2
würde m nicht den Preimteiler 7 enthalten, dann würde auch m2 nicht durch 7 teilbar sein, was aber durch m2 = 7n2 der Fall sein muss.
Also ist m durch 7 teilbar (m = 7a mit a ∈ IN)
7hoch 2 * a hoch 2 = 7nhoch2 -> 7ahoch 2 = n" -> n ist durch 7 teilbar.
Das steht im Widerspruch dazu, dass n und m teilerfremd sein sollen (ggt(n,m = 1)
Annahme ist falsch -> √7 ∈ IR ∖ ℚ
jetzt die aufgabe:
Ich muss erklären, wo der Beweis nicht analog funktioniert, wenn die gewählte Zahl eine Quadratzahl ist...
