Beweis Irrationalität von √3

Question

Wir sollen beweisen, dass √3 nicht in ℚ liegt und sollen dazu den Fermat'schen Abstieg nutzen. Wir nehmen an a, b ∈ ℕ mit √3 = a/b. Im ersten Teil der Aufgabe sollen wir nun zeigen, dass dann auch √3 = a/b = 3b-a/a-b gilt.

Also hab ich die Gleichung √3 = a/b zunächst quadriert zu: 3 = a²/b² dann mal b² zu 3b² = a².

Von da aus habe ich jetzt schon unzählige Umformungen ausprobiert, aber ich komme einfach nicht auf 3b-a/a-b.
Kann mir da jemand helfen?

Comments

Da hast du dir was falsches notiert, die Variablen in der zweiten darstellung müssen anders benannt werden, vergleiche hier:

http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=203&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlicher_Abstieg

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Ich hab mir das nicht "notiert". Das steht so auf meinem Arbeitsblatt von meinem Professor. Ist ja auch eigentlich egal ob es jetzt x und y oder a und b ist. Aber der 1. Link könnte mir vielleicht trotzdem weiter helfen. Danke.

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Achso ja sorry ich habe mir den Link auch nochmal genauer angeschaut, das passt so in der Darstellung ! Hab erst gedacht es muss $$ \frac{3b_1-a_1}{a_1-b_1} $$

heißen

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Verstehe nur leider den Schritt zu 2y-x und x-y immer noch nicht so ganz. Also wie man da von x² = 2y² drauf kommt. Muss ich mir wohl noch ein wenig länger anschauen haha

Answer 1

Meinst du sowas wie \(\dfrac ab=\dfrac ab\cdot\dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{a^2-ab}{b(a-b)}=\dfrac{3b^2-ab}{b(a-b)}=\dfrac{b(3b-a)}{b(a-b)}=\dfrac{3b-a}{a-b}\) ?

Comments

Habs jetzt auch schon, aber danke für die Hilfe :)

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Hallo nn.

Es wäre nett, wenn du deine gute Antwort noch richtig als Antwort schreiben kannst, damit diese Frage nicht mehr bei den offenen Fragen auftaucht.

EDIT(Lu): Redaktionell erledigt.