Frage zur Stochastik/Kombinatorik

Question

Folgende Aufgabe:

Beim Ausräumen ihres Kinderzimmers findet Alexandra eine Schachtel, die zwei Puzzles enthalten hat, je eins mit 30 bzw. 40 Teilen. Drei Teile sind jedoch nicht mehr auffindbar. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keins der Puzzles vollständig?

Meine Lösung sieht wie folgt aus:

Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehlteil aus dem 30er-Puzzle kommt: 3/7

Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehlteil aus dem 40er-Puzzle kommt: 4/7

A: Puzzle mit 30 Teilen vollständig

B: Puzzle mit 40 Teilen vollständig

P(A)=(4/7)^3

P(B)=(3/7)^3

P(A oder B)=P(A)+P(B)=13/49

P(Keins vollständig)=1-P(A oder B)=36/49 =>73,46%


Herauskommen soll laut Lösungsblatt allerdings 74,53%.

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

ich gehe einen Weg, der für mich persönlich einfacher ist und den Du hoffentlich auch nachvollziehen kannst:


P(keines der Puzzles vollständig) = 1 - P(30er Puzzle vollständig) - P(40er Puzzle vollständig)

P(30er Puzzle vollständig) = 40/70 * 39/69 * 38/68 | denn dann müssten alle 3 Stücke dem 40er entnommen sein.

P(40er Puzzle vollständig) = 30/70 * 29/69 * 28/68 | denn dann müssten alle 3 Stücke dem 30er entnommen sein.

Damit

P(keines der Puzzles vollständig) = 1 - 40/70*39/69*38/68 - 30/70*29/69*28/68 ≈ 0,7453416149 ≈ 74,53%
 

Du musst berücksichtigen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei jedem "Zug" verändern. Wir haben ja eine sehr kleine Anzahl von Puzzlestücken.

Besten Gruß